Ecuación 2º grado. Soluciones, Tabla y Gráfica

Datos: los coeficientes de una ecuación de 2º grado (a, b, c)

Realiza 3 hojas: 1. Soluciones, 2. Tabla y 3. gráfica

1º. Resuelve la ecuación para 2 soluciones reales distintas (ver abajo matemáticas)

Prueba con los ejemplos de las imágenes, es decir:

• a=1, b=-1, c=-2
• a=1, b=4, c=-5

2º. Protegerla para el caso de solución única*

• a=1, b=-2, c=1

3º. Protegerla de soluciones complejas*

• a=1, b=-1, c=1

* eso se hacia comprobando si (b² - 4ac) era positivo (soluciones reales), cero (solución única) o negativo (soluciones complejas) y utilizando la función si, en este caso como hay 2 opciones debes utilizar si anidado.

Resultados:

1. Si tiene soluciones reales distintas: x1 y x2.
2. Si tiene solución real única: x1
3. Si no tiene soluciones reales, indica que la solución es compleja.

4. Dibuja la gráfica donde se vean los cortes con el eje X. Ha de ser lo más general posible. Únicamente para el caso de 2 soluciones reales distintas. En hoja aparte

Calculadoras online para probar las soluciones a ecuaciones de 2º grado

https://www.eeweb.com/tools/calculator
http://www.ecalc.com/
http://web2.0calc.com/

Dibujo de funciones gráficas online

http://fooplot.com/

Matemáticas:

Ejemplos para probar:

Solución doble:

(x+1)·(x-2) = x²-x-2

Solución simple:

(x-1)² = x²-2x+1

Sin solución:

x²-x+1

Ax^2 ± Bx ±C = 0			4
A	B	C	5	X1	1,00
1	4	-5	6	X2	-5,00
			7
			8
	X	Y	9	máximo	1,00
	-5,60	3,96	10	mínimo	-5,00
	-5,00	0,00	11
	-4,40	-3,24	12
	-3,80	-5,76	13	D	6,00
	-3,20	-7,56	14
	-2,60	-8,64	15
	-2,00	-9,00	16
	-1,40	-8,64	17
	-0,80	-7,56	18
	-0,20	-5,76	19
	0,40	-3,24	20
	1,00	0,00	21
	1,60	3,96	22
B	2,20	8,64	E	F	G

Valores para la tabla (debe estar en hoja aparte) en función de las soluciones de la ecuación de 2º grado:

x1 y x2 son las soluciones, calculamos cual es la mayor (máximo) y cual es la menor (mínimo) y la distancia entre ellas (D = Ax).

Luego los puntos de la gráfica vienen en función del mínimo (G10) y de la distancia entre las soluciones (G13)

Las X entonces serán:

C10=C11-(0,1*G13)
C11=G10
C12=G10+(0,1*G13)
C13=G10+(0,2*G13) 
...
C21=G10+(1*G13)
C22=G10+(1,1*G13)   
C23=G10+(1,2*G13) 

y las Y serán y=a*x²+b*x+c

Recuerda validar y proteger las hojas excepto las celdas de introducción de datos (a, b, c)

Caída Vertical de cuerpos

Debes calcular la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo que se deja caer desde una cierta altura h

El libro constará de 5 hojas:

1. Datos y Cálculos. Apartados 1, 2 y 3.

2. Tabla. Apartado 4.

3 a 6. Gráficas. Apartado 5.

Constante: g = 9’8 m/s²

1. Dato a introducir:

• desde que altura lo dejamos caer: h o y0 (m)
• masa del cuerpo (Kg)

2. Datos calculados:

• velocidad con la que llega al suelo: v (m/s) y v (km/h)
• tiempo que tarda en llegar al suelo
• Energía cinética final (J)
• Energía potencial inicial (J)

3. Si la velocidad es > de 50 km/h debe aparecer un cartel de peligro.

Crear una hoja de cálculo donde puedas ir introduciendo datos y ella se encargue de calcular, rellenar la tabla y hacer las gráficas automáticamente.

Hojas

Hoja 1: cálculos

Datos: h, m

Cálculos: t(s), v(m/s), v(km/h), Ec(final), Ep(final)

Hoja 2: tabla

Tabla:

Altura	Tiempo	Velocidad	Energía potencial	Energía cinética	Energía mecánica
ho
(⅚)ho
(⅔)ho
(½)ho
(⅓)ho
(⅙)ho
0

Gráficas: abcisas-ordenadas (x-y)

Hoja 3: v-h

• velocidad-altura

Hoja 4: t-h

• tiempo-altura

Hoja 5: t-v

• tiempo-velocidad

Hoja 6: t-Ep-Ec-Em

• tiempo-energía potencial-energía cinética-energía mecánica

Ayuda fórmulas:

Velocidad:

v²=2·g·h0 -> v=raiz(19'6·h)

* de las 2 soluciones de la raiz cuadrada deberíamos coger la negativa pues caída vertical -> hacia abajo -> v<0

Tiempo:

v=-9'8·t -> t = -v/9'8

también:

y = h - 4'9·t² -> como y final es el suelo -> y = 0 -> t = raiz (h/4'9)

Tablas

Altura (y)	Tiempo	Velocidad	Energía potencial	Energía cinética	Energía mecánica
ho = h de la hoja 1	t=raiz((ho-y)/4'9))	v=-9'8·t	Ep=m·g·h	Ec=0,5·m·v²	Em=Ec+Ep
(⅚)ho
(⅔)ho
(½)ho
(⅓)ho
(⅙)ho
0

Energías:

Ec=0,5·m·v²

Ep=m·g·h

Em=Ec+Ep

Gráficas
Gráficas: Debes seleccionar los títulos de las columnas para las leyendas de las gráficas.

Nota: Valida y protege adecuadamente.

Una vez hayáis realizado el libro de cálculo de Caída vertical con sus 6 hojas (datos, tablas, 4 gráficas), debéis probar y comprobar vuestro libro con todas las posibilidades que se os ocurran.

Si creéis que ya lo tenéis entonces probad los siguientes datos:

m = 10 kg

1. h = 0 m
2. h = 5 m
3. h = 10 m

Y dadme los resultados que os salgan.

Por último debéis proteger la hoja de datos (buscad información sobre proteger intervalo) para que nadie la pueda modificar excepto vosotros.

Aunque sí que puedan introducir datos, es decir, no debéis proteger las celdas donde se debe introducir la masa y la altura inicial. En estas dos celdas debéis protegerlas de introducción de datos erróneos o no lógicos (buscad información sobre validación de datos).
Por ejemplo que no acepte valores negativos, ni letras, ... (Estaría bien que sacase un mensaje comentando las opciones)